Un peu de théorie
On considère un fluide non visqueux, incompressible en écoulement laminaire indépendant du temps. (écoulement dit "stationnaire").
Dans ce cas, on démontre qu'il existe une fonction F (potentiel des vitesses) telle que le vecteur vitesse est :
v = grad (F).
On montre que F satisfait à l'équation de Laplace DF = 0.
Dans le cas général, il n'existe pas de solution analytique au problème de Laplace.
Dans le cas particulier d'un écoulement laminaire autour d'un cylindre de rayon R d'axe normal à la vitesse du fluide, les conditions aux limites sont simples et symétriques :
Loin à gauche du cylindre la vitesse est parallèle à Ox et elle est dirigée vers la droite.
Sur le cylindre, la vitesse est tangente au cylindre (Vr = 0) et à grande distance à droite, la vitesse est à nouveau parallèle à Ox.
En utilisant un système de coordonnées cylindriques (r, q, z) ou polaires (le problème est un problème plan) on peut vérifier que si v₀ désigne la vitesse à l'infini le potentiel F = v₀(r + R² /r).cos(q) est solution de l'équation de Laplace.
Démontrer en utilisant l'expression du gradient en coordonnées cylindriques (polaires) que :
La vitesse radiale vaut : Vr = v₀(1- R²/r²).cos(q) .  
et que la vitesse normale vaut : Vt = - v₀(1 + R²/r²).sin(q).
A partir de l'expression de la vitesse, il est possible de tracer les lignes de courant dans le fluide.

 L'applet
L'applet simule les lignes de courant perturbées par le cylindre.
Une boite de dialogue permet de faire varier le rayon du cylindre entre 1 et 5 cm.
La vitesse à grande distance de l'origine est choisie faible ( 1 cm/s) pour assurer le régime laminaire.

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