Un peu de théorie
On désire envoyer vers la Lune un missile balistique (sans moyens de correction de trajectoire).
Ce missile est largué par une fusée quand il atteint l'altitude de 100 km avec une vitesse V0 contenue dans le plan de l'orbite lunaire. La direction de la vitesse initiale est prise comme axe Ox. Soit a l'angle entre la direction V0 et la position de la Lune lors du lancement.
Pour simplifier, on suppose que l'orbite lunaire est circulaire avec un rayon égal à 60 rayons terrestre soit 384400 km. En fait la distanceTerre-Lune varie entre 55 et 60 rayons terrestre.
On suppose aussi que la vitesse de rotation de la Lune est uniforme.
A l'instant t, la distance Terre-missile est Dt (composantes Xt et Yt), la distance Lune-missile est Dl (composantes Xl et Yl).
Soient M = 5,98.10²⁴ et m = 7,35.10²² les masses en kg de la Terre et de la Lune.
Les composantes de l'accélération due à l'attraction terrestre sont donc :
g_xt = -G.M.Xt/Dt³ et g_yt = -G.M.Yt/Dt³.
Les composantes de l'accélération due à l'attraction lunaire sont :
g_xl = G.m.Xl/Dl³ et g_yl = G.m.Yl/Dl³.
Le mouvement du missile est donné par l'intégration de :
g_x =  g_xt +  g_xl. et de g_y =   g_yt + g_yl.
Pour cette intégration, nous avons utilisé la méthode de Runge-Kutta à l'ordre 4.
L'incrément de temps entre deux itérations est égal à 5 s.
Entre deux points du tracés, on procède à 200 itérations.

 L'applet
L'applet simule la trajectoire du missile.
Avec les boîtes de dialogue, choisir les valeurs de la vitesse initiale V0 et de l'angle a.
Si V0 est inférieur à 11.0 km/s, le missile ne peut pas atteindre l'orbite lunaire.
Si V0 est supérieur à 11,16 km/s le missile échappe à l'attraction de la Terre.
Les valeurs par défaut sont choisies pour obtenir un impact du missile sur la Lune.
On pourra en expérimentant, constater la grande sensibilité de la trajectoire aux conditions initiales. En pratique, il est rigoureusement impossible d'atteindre la Lune en utilisant cette méthode.
Selon les valeurs des paramètres, on obtient un impact sur la Lune, un impact sur la Terre, la satellisation autour de la Terre (orbite elliptique très excentrée) l'éjection du système terrestre (fronde balistique par influence de la Lune).
A titre d'exemple, on pourra tester les jeux de paramètres suivants :
11,05 - 34°;  11,06 - 33°; 11,06 - 32°; 11,02 - 40 °; 11,03 - 45°; 11,0 - 45°; 11,0 - 49°; 11,06 - 33.5;

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