Théorème de BERNOUILLI

On considère un fluide incompressible, non visqueux et de masse volumique m. Le fluide s'écoule en régime permanent dans une canalisation cylindrique de rayon R1 et de section S1 suivie par un tube cylindrique de rayon R2 et de section S2. Le raccordement est fait par une canalisation conique assez longue pour que l'on reste en régime laminaire. Soient Z1 et Z2 les altitudes des axes des deux canalisations cylindriques. Soient P1 et P2 les valeurs de la pression dans les tubes cylindriques et V1 et V2 les vitesses du fluide.
On montre (pour la démonstration, consulter la page théorème de Bernouilli ) que :

P1 + m.g.Z1 +½.m.V1² = P2 + m.g.Z2 +½.m.V2².

Le débit (quantité de fluide qui traverse une section droite de la canalisation pendant l'unité de temps)  :
D = V1.S1 = V2.S2 est constant.

Si l'on néglige les phénomènes de pesanteur (Z1 = Z2), on voit que la pression est plus faible là où la section est la plus petite.

 C'est l'effet VENTURI. 

 L'applet
L'applet simule l'écoulement d'un liquide dans une tuyère. Un manomètre différentiel idéal indique la différence de pression entre les conduits d'entrée et de sortie.
La différence de pression est positive si la pression dans le tube d'entrée est plus grande que dans le tube de sortie.
Les trois zones de texte permettent de choisir le rayon du conduit d'entrée, la dénivellation entre le tube d'entrée et celui de sortie et la vitesse du fluide dans le tube d'entrée.
Pour lancer le calcul par le programme, il suffit de valider la dernière valeur numérique entrée.

Sachant que m = 1g/cm³ et que R2 = 5 cm, vérifier les indications du manomètre. Calculer d'abord V2 et faire attention aux unités.

Daniel BERNOUILLI (1700 - 1782) Physicien et mathématicien suisse.
Giovanni VENTURI (1746 - 1822) Physicien italien