Dipôle

Dipôle à grande distance :
On considère un dipôle (charges + q en A [+a, 0] et -q en B [-a, 0]) et on détermine son potentiel en M  tel que OM = r et OM, Ox = q. On pose p = 2pa (moment du dipôle)
Montrer que si r est grand devant a, le potentiel en M est donné par la relation

V = p.cos q / 4pe₀r²

Pour calculer le champ, il est plus simple de rester en coordonnées polaires. Montrer que la composante radiale du champ est E_R = 2p.cos q / 4pe₀r³ (1) et que la composante perpendiculaire vaut E_N = p.sin q / 4pe₀r³  (2). Le champ est contenu dans le plan méridien OxM.

L'applet :
Au voisinage du dipôle, les relations (1) et (2) ne sont pas valides. Les lignes de champ sont tracées en jaune dans un plan méridien. Dans le demi plan supérieur, j'ai tracé les deux composantes du champ (en bleu) et le champ (en rouge) pour une même valeur de r et pour des angles variables. Dans la partie inférieure, j'ai tracé l'évolution du vecteur champ le long d'une ligne de champ. On constate la décroissance rapide de l'intensité du champ (variation en 1/r³).