Chute des corps dans l'air
Principe
Un ministre (avec sa fougue habituelle) avait déclaré qu'une balle
de tennis et une boule de pétanque tombaient de la même façon.
Dans le vide c'est bien sur exact. Mais dans l'air, les frottements font que
la boule de pétanque atteint le sol la première.
Si l'on admet (en accord avec l'expérience) que l'air provoque une
force de frottement proportionnelle au carré de la vitesse du mobile,
on peut écrire que : mdv/dt = mg - Kv.v. (1)
Si S est l'aire de la surface du mobile perpendiculaire à la direction
du mouvement, Cx le coefficient aérodynamique du mobile et r
la masse volumique de l'air, on a K = Cx.r.S/2. Pour
une sphère l'expérience donne Cx = 0,44.
Si l'on pose u2
= 2mg/CxrS, on peut écrire la projection de
l'équation (1) sur un axe vertical sous la forme : dv/dt = g(1
- v2/u2). Il existe une solution analytique pour cette
équation différentielle, mais dans cette page on utilise l'intégration
numérique par la méthode de Runge-Kutta à l'ordre 4.
L'applet :
Le programme calcule par intégration numérique la durée
de la chute (la vitesse initiale étant nulle) pour une boule de pétanque
(masse 700 g, diamètre 7,5 cm) et pour une balle de tennis (masse 55
g , diamètre 6,7 cm) ainsi que la vitesse lors du contact avec le sol.
La durée de la chute et la vitesse du mobile lors de l'impact sont aussi
calculés pour un objet en chute libre dans le vide.
On peut choisir la hauteur de chute entre 1 m et 200 m.
Quelle est la dimension
de u ? Calculer u pour la boule et pour la balle. (r
= 1,29 g/l).
On peut noter que même pour des hauteurs de chute faibles, l'écart
est facilement décelable.
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