Le tac-tac

Présentation :
 Le tac-tac est un gadget formé de deux pendules simples identiques dont la masse est une sphère en acier. Il en existe une version comportant 5 ou 6 pendules identiques dont les sphères sont en contact au repos.
Les suspensions sont bifilaires pour obliger les sphères à se déplacer dans un plan.
On écarte la sphère rouge de sa position d'équilibre. Montrer en utilisant la conservation de l'énergie et celle de la quantité de mouvement qu'après le choc, la sphère rouge s'immobilise et que la sphère bleue repart avec la vitesse qu'avait la sphère rouge avant le choc.
En réalité le choc n'est pas parfaitement élastique (à chaque choc, une partie de l'énergie est dissipée en chaleur) et l'amplitude des mouvements diminue.

Exercice :  
 On suppose que la masse rouge est 3 fois plus grande que celle de la masse bleue. Le pendule bleu est initialement au repos. On écarte le pendule rouge de sa position d'équilibre et on le lâche sans vitesse initiale. Décrire le mouvement.
Réponse : Juste avant le choc, la vitesse de la masse rouge est V1. En utilisant la conservation de l'énergie et celle de la quantité de mouvement lors des chocs, on montre qu'après le premier choc, la vitesse de la masse rouge est -V1/2 et que celle de la masse bleue est V1/2 : les deux pendules s'écartent. Lors du choc suivant, la masse bleue s'immobilise et la masse rouge repart avec une vitesse -V1.
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