Courbe du chien
Présentation :
La courbe
du chien correspond à la trajectoire d'un chien qui cherche à rejoindre son
maître en orientant en permanence sa vitesse dans la direction de celui-ci.
Cliquer ici pour accéder à la mise en équation
du problème et à la résolution analytique des équations différentielles correspondantes.
On
obtient x = g(w) et y = h(w) et t = k(w) w étant un paramètre variant entre
0 et l'infini.
Pour représenter la trajectoire, il est d'usage de calculer
x et y pour des intervalles de temps égaux. La relation qui donne le temps en
fonction du paramètre w ne peut pas être inversée. Pour trouver les valeurs
de w qui correspondent aux valeurs tj choisies il faut chercher numériquement
les zéros de la fonction k(w) - tj.
L'applet :
Le point rouge correspond au maître du chien. La courbe bleue est la trajectoire
du chien. Il est possible de visualiser le vecteur vitesse du chien.
La courbe
jaune correspond à la trajectoire qui permet au chien de rejoindre son maître
le plus vite possible.
L'utilisateur peut modifier le rapport entre la vitesse
du chien (variable) et celle du maître (constante). Le domaine autorisé est
1,55 < K < 5,0.
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