Expérience de Melde
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L'expérience de Melde consiste à exciter avec un diapason électrique de
fréquence variable l'extrémité d'une corde vibrante de longueur L.
L'étude analytique de l'équation d'onde indique qu'il se
forme (quand la pulsation de l'excitation est égale à un multiple entier de
la pulsation fondamentale de la corde w0
= pV/L) un système d'ondes stationnaires avec des
ventres d'amplitude infinie et des nœuds immobiles.
Cette solution n'a pas de sens physique car on néglige les frottements qui
vont limiter l'amplitude des ventres. Nous avons ajouté à l'équation d'onde
classique un terme de frottement visqueux et intrégré numériquement cette nouvelle
équation. On constate que l'amplitude des ventres reste finie mais on constate
également qu'il n'existe pas de nœuds de vibration immobiles. L'observation
avec un stroboscope de la corde montre qu'effectivement il n'existe pas de nœuds de
vibration immobiles. Le modèle utilisé rend compte des phénomènes réellement
observés.
L'applet
Cette applet utilise exactement le même moteur que l'applet Corde vibrante.
Le calcul de la forme de la corde au temps t + 1 utilise les valeurs de la forme
de la corde aux temps t et t - 1.
Comme conditions aux limites on impose que l'extrémité droite est fixe et que
l'ordonnée de l'extrémité gauche est donnée par la relation Y(0,t)
= A.sin(wt) .
Deux boîtes de dialogue permettent
de modifier la fréquence du diapason excitateur ainsi que la valeur du
facteur d'amortissement.
Au début de l'animation, on observe un régime
transitoire. Si la fréquence du diapason est un multiple de la fréquence propre
de la corde, il y a résonance. Au cours du régime transitoire on peut voir
la mise en place des ventres de vibrations mais on peut constater qu'il
n'existe pas de nœuds immobiles.
L'amplitude des ventres croît progressivement et finit par se stabiliser à une
valeur fonction du facteur d'amortissement.
Examiner l'aspect des phénomènes
pour des fréquences égales à une fréquence de résonance puis pour des fréquences
voisines.
Pour faire une pose dans l'animation, il suffit de cliquer sur
un bouton de la souris. L'animation reprend quand on relâche le bouton.
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