Pendules couplés
Principe :
On considère deux pendules simples de même longueur L = 2 m. La
tige liant chaque masse à l'axe de rotation est rigide. Les pendules
sont couplés par un ressort de raideur k fixé au milieu de chaque
tige. Le calcul du moment des forces par rapport aux axes de rotation permet
d'établir les équations du mouvement.
Les variables de ces équations sont les angles de rotation q1 et q2 des tiges par rapport
à leurs positions d'équilibre .
Il
est admis que les amplitudes des oscillations sont assez faibles pour que la
valeur de a (distance du point d'accrochage du ressort sur la tige à
l'axe de rotation) puisse être considérée constante.
J'ai
introduit un léger frottement visqueux (terme en dq/dt)
dans chaque équation.
L'applet :
Commandes :
Deux zones de texte permettent de modifier le rapport des masses
(m2 = 1 kg est constante) et la raideur k du ressort.
En
mode animation, le
bouton [Pause] permet de geler l'animation. Il
est alors possible avec la souris de déplacer les masses et de définir
ainsi les valeurs initiales des angles de rotation de chaque pendule.
On suppose que les pendules sont libérés avec des vitesses
initiales nulles.
Vérifier que pour une raideur nulle (pas de ressort), on a deux pendules
indépendants. (On peut vérifier que la période des pendules
est fonction de l'angle de rotation initial). Pour des masses identiques, examiner
les modes symétriques et antisymétriques.
En comptant la durée
d'environ 20 périodes, vérifier que les périodes de ces
modes sont données par w12
= g / L et par w22 =
g / L +k / 2M.
Il faut valider chaque entrée dans les zones de texte pour qu'elle soit
prise en compte.
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