Satellite artificiel
Principe :
Pour l'observation et
pour les transmissions, les satellites géostationnaires sont devenus
indispensables. Le satellite géostationnaire idéal a une orbite
circulaire dont la période est 23 h 56 mn (soit 1436 mn ou 96160 s).
Pour une orbite circulaire, la vitesse tangentielle et le rayon de l'orbite
sont reliés par la relation (voir la page "lois
de Kepler") V²R = GM (G = 6,6710-11
MKS constante d'attraction universelle; M = 5,98 1024 kg, masse de
la terre). Le rayon de l'orbite vaut 42164 km et la vitesse vaut 3075 m/s.
Pour procéder à la mise sur orbite, on peut utiliser
la technique suivante :
On place le satellite sur une orbite d'attente circulaire à l'altitude
de 200 km (R = 6578 km, V = 7800 m/s , T = 5300 s). On effectue une première
correction en faisant passer la vitesse à 10250 m/s : le satellite passe
sur une orbite elliptique (périgée 6578 km V= 10250m/s,
apogée 42164 km V = 1590 m/s) puis au passage à l'apogée
on effectue une seconde correction qui amène la vitesse à 3075
m/s.
L'applet :
Il n'existe pas de représentation paramétrique en fonction du
temps d'une trajectoire elliptique dans un champ de pesanteur. Soient a, b et
c les coefficients de l'ellipse d'équation R = b2/(a + c.cos
q). Pendant l'intervalle dt, l'angle polaire varie
de dq = Vdt/R. Mais V2 = GM(2/R - 1/a)
: il est possible de calculer la trajectoire par itération à partir
de la position initiale.
Les trajectoires sont tracées a priori puis la
position du satellite est calculée en fonction du temps. Le trait blanc
permet de visualiser la rotation de la terre.
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