Arc en ciel

En cliquant sur la case "Principe", on peut voir la géométrie nécessaire pour que l'on puisse observer le phénomène. On considère les rayons ayant subit deux réfractions et une réflexion dans la goutte. Montrer que la déviation d'un tel rayon est égale à : D = p - (4.r - 2.i) et que cette déviation présente un minimum.
dD/di = 2(1 - 2.dr/di)
mais cos i.di = n cos r.dr
dD/di = 2(1 - 2.cos i /n.cos r)
Cette dérivée s'annule si 2.cos i = n.cos r
Soit pour sin²i = (4 - n²)/3.
Pour des gouttes d'eau n est voisin de 4/3 et l'angle a = (D - p) correspondant est voisin de 42°.

Pour cette direction d'observation, il y a accumulation de lumière. (Pour le voir, cliquer sur la case "Formation"). Comme l'indice est fonction de la longueur d'onde, la direction d'accumulation est aussi fonction de la longueur d'onde de la lumière. A cause de la symétrie de révolution l'observateur voit des arcs colorés. Le rouge est situé à l'extérieur et le violet à l'intérieur. Comme il y a un important recouvrement des rayons, les plages colorées sont délavées. Si le soleil fait un angle supérieur à 42° au dessus de l'horizon, il est impossible d'observer l'arc en ciel. Le fait que le soleil n'est pas une source ponctuelle contribue également au recouvrement des rayons.

Il est parfois possible d'observer un arc double : le second arc correspond à des rayons ayant subit deux réflexions à l'intérieur de la goutte. Il correspond à un angle d'observation b = p + 2.i - 6.r ; cet angle présente un extremum pour environ 51° .  On voit sur les schémas de l'applet que les couleurs de cet arc sont inversées par rapport à l'arc principal.

Remarque : Pour faire une étude complète des phénomènes, il serait nécessaire de prendre en compte tous les rayons lumineux (à chaque interface eau-air, il y a un rayon réfléchi et un rayon réfracté) avec leurs intensités déduites des relations de Fresnel. On montre ainsi que la lumière d'un arc en ciel est fortement polarisée. (Consulter par exemple le BUP n° 749)

Numérisation de la photographie d'un arc en ciel double.
Cliché réalisé le 27/07/2002 vers 19 heures à Villar d'Arène (05) après un orage bref mais violent.
Les couleurs du second arc sont inversées par rapport à celles de l'arc principal.
Le soleil est bien sûr dans le dos du photographe.