Points d'Young-Weierstrass

Soit une surface S qui sépare deux milieux d'indices Na et Nb et I le point d'incidence sur la surface S.
Deux points A et B sont stigmatiques  si le chemin optique (AB) est indépendant de la position du point I. La condition de stigmatisme s'écrit donc :
Na.IA + Nb.IB = Constante. (valeurs algébriques).
Si la constante est nulle, l'équation Na.IA + Nb.IB = 0 est celle d'un cercle, lieu des points dont le rapport des distances algébriques à deux points fixes A et B est constant : le dioptre shérique est donc stigmatique pour deux points que l'on nomme les points d'Young-Weierstrass. En utilisant le fait que les intersections M et P du dioptre avec l'axe optique appartiennent au dioptre, montrer que :
x = CA = MC.Nb/Na et que x' = CB = MC.Na/Nb.
Un point est virtuel et l'autre réel et ils sont situés tous les deux du même coté du centre de la sphère.

L'applet :
Dans l'applet, on trace rigoureusement les rayons (utilisation des lois de Descartes) pour diverses orientations d'un rayon incident (ou d'un faisceau convergent) qui passe par le point A. La zone des déplacements a été volontairement limitée.
Pour modifier l'orientation du rayon (ou du faisceau) glisser le point jaune avec la souris.
La zone de texte permet de modifier le rapport entre les indices des deux milieux.