Les ensembles de Julia :
Ce sont les ensembles des points du plan complexe Z = R + iI tels que la suite des Z_n avec Z_n+1 = Z_n.Z_n + C ne diverge pas quand n tend vers l'infini. Il existe un ensemble différent pour chaque valeur de C et donc une infinité d'ensembles de Julia. Compte tenu de la définition, il existe des liens étroits entre les ensembles de Julia et l'ensemble de Mandelbrot.
Dans une représentation discrète, on attribue la couleur noire aux pixels appartenant à l'ensemble et la couleur blanche aux autres.
Comme la convergence vers une valeur finie peut être longue à se reveler, on définit une profondeur d'analyse maximale P. Si N est le nombre  d'itérations effectuées avant que la divergence soit constatée ou que la valeur P soit atteinte, la couleur attribuée au pixel est proportionnelle au rapport N/P.
(noir si N/P = 1 et blanc si N/P = 0)

L'applet :
L'ensemble est étudié dans le domaine :
-1,75 < X < 1,75 et -1,75 < Y < 1,75 .
Comme tous les ensembles admettent l'origine comme centre de symétrie, cette propriété est utilisée pour diminuer la durée du tracé. La résolution est de 500 * 500 pixels (125 000 points calculés pour chaque tracé).
Une zone de texte permet de choisir la profondeur d'analyse. Les deux autres permettent de choisir les parties réelle et imaginaire de C. Il suffit de valider la dernière zone saisie pour que toutes les valeurs modifiées soient prises en compte.
Vérifier que pour C = 0, l'ensemble est le cercle de rayon 1.
Si C est pris à l'intérieur du bulbe principal de l'ensemble M de Mandelbrot, l'ensemble de Julia correspondant est d'un seul tenant. Si C est extérieur à M l'ensemble correspondant comporte plusieurs morceaux. Ces morceaux sont d'autant plus petits et plus nombreux que C est éloigné de l'origine.
Exemples de valeurs à tester (profondeur 200) : -0,56 + 0,395i ; -0,56 + 0,645i ; -0,514 + 0,58i ; -0,4 + 0,582i ; -0,4 + 0,583i ; -0,4 + 0,584i ; 0,44 + 0.25i ...