L'ensemble de Mandelbrot :
C'est l'ensemble des points du plan complexe d'affixes C = R + iI tels que la suite des Z_n avec Z₀ = 0 et Z_n+1 = Z_n.Z_n + C ne diverge pas quand n tend vers l'infini. Dans une représentation discrète, on attribue la couleur blanche aux pixels appartenant à l'ensemble et la couleur noire aux autres.
Comme la convergence vers une valeur finie peut être longue à se reveler, on définit une profondeur d'analyse maximale P. Si N est le nombre  d'itérations effectuées avant que la divergence soit constatée ou que la valeur P soit atteinte, la couleur attribuée au pixel est proportionnelle au rapport N/P.
(noir si N/P = 0 et blanc si N/P = 1)

L'applet :
L'ensemble est étudié initialement dans le domaine :
-2,0 < X < 0,5 et -1,25 < Y < 1,25 .
La résolution est de 500 * 500 pixels (250 000 points calculés pour chaque tracé).
La zone de texte permet de choisir la profondeur d'analyse.
Quand le tracé est terminé (pointeur souris en forme de flèche), il est possible de faire un zoom sur une partie de l'ensemble.
Placer le pointeur sur le coin origine, cliquer puis glisser la souris. On trace en rouge une marquise de sélection. Le relâchement du bouton de la souris lance le tracé de la partie de l'ensemble ainsi sélectionnée. Pour conserver les proportions, le rectangle de sélection est converti en un carré dont le côté est égal à la plus grande dimension du rectangle.
Il n'est pas possible de faire des zooms successifs : il faut cliquer sur le bouton RaZ pour revenir aux dimensions initiales avant de pouvoir faire un nouveau zoom.
Il est intéressant de zoomer sur de très petites zones au voisinage de la frontière de l'ensemble.
En cliquant sur le bouton droit de la souris, on affiche les coordonnées du pointeur dans le plan complexe. Cette possibilité a été introduite pour déterminer les valeurs "intéressantes" de la constante C dans l'applet sur les ensembles de Julia.